Les énigmes du chat...

Enigme N° 66

Variation sur une idée de
Yakov Perelman
("Oh les Maths", aux éditions Dunod)

Pommes, pommes, pommes pommes ...

Tant qu'à se faire mettre à la porte par le grand patron, autant qu'il y ait une bonne raison ! Aussi, pourquoi s'arrêter à une seule pomme ?!
Eve a calculé que, si elle cueillait 80 pommes à l'heure, le pommier n'aurait plus de fruits à 13 heures... Si, par contre, elle parvenait à récupérer 120 fruits à l'heure, elle aurait fini à 11 heures.

Mais combien doit-elle cueillir de fruits chaque heure pour avoir fini à midi ?

Si vous connaissez une énigme amusante ou originale, n'hésitez pas à nous la proposer avec la solution et le nom de l'auteur (si vous le connaissez ; si c'est vous, c'est encore mieux !).
Nous nous ferons un plaisir de la publier dans les semaines à venir !

Appellons P le nombre de pommes de l'arbre, et H l'heure à laquelle elle a commencé sa cueillette.

Sachant que, si elle cueille 120 pommes à l'heure, elle aura fini à 11 heures, nous en déduisons que :
P = (11 - H) x 120, soit P = 1320 - 120 H (1)

En cueillant 80 pommes à l'heure, elle aura fini à 13 heures. Par conséquent :
P = (13 - H) x 80, et donc P = 1040 - 80 H (2)

D'après (1) et (2), 1320 - 120 H = 1040 - 80 H,
soit 1320 - 120 H + 120 H = 1040 - 80 H + 120 H,
donc 1320 = 1040 + 40 H, ou 1320 - 1040 = 1040 + 40 H - 1040,
et donc 280 = 40 H ou H = 7.

Elle a donc commencé à cueillir à 7 heures du matin.

D'après (1), P = 1320 - 120 H = 1320 - 120 x 7 = 1320 - 840 = 480.

Il y a donc 480 pommes sur l'arbre.

En commençant à 7 heures pour finir à midi, il lui faudrait donc travailler 5 heures pour cueillir 480 pommes, ce qui correspond à :
480 : 5 = 96 pommes à l'heure.
(Et non pas 100 comme on pourrait être tenté de le dire !)